论毕达哥拉斯学派的几何代数学.第三卷包括圆、弦 、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理.这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到.第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题.第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释
，被认为是最重要的数学杰作之一.据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺（Bolzano,1781-1848） ，在布拉格度假时，恰好生病
，为了分散注意力，他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容.他说 ，这种高明的方法使他兴奋无比
，以致于从病痛中完全解脱出来.此后，每当他朋友生病时 ，他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐.第七
、八、九卷讨论的是初等数论
，给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法 ”，讨论了比例 、几何级数 ，还给出了许多关于数论的重要定理.第十卷讨论无理量
，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷.最后三卷 ，即第十一
、十二和十三卷
，论述立体几何.目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到.《几何原本》按照公理化结构 ，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系.所谓公理化结构就是：选取少量的原始概念和不需证明的命题
，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据 ，然后运用逻辑推理证明其他命题.《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范.诚然
，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷 ，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值.它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学
”几乎成了同义语.它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想 、数学精神
，是人类文化遗产中的一块瑰宝.哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一 ，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3,14=3+11等.第二
，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3,15=3+5+7等.这就是著名的哥德巴赫